1. Դաս 1-ին․(08.09.2022) Նախորդ ուսումնական շրջանի կրկնություն

Կատարել առաջադրանքները և տեղադրել բլոգում․

  1. Ըմպելիք պատրաստելու համար խառնեցին երեք տեսակի հյութ՝ վերցնելով յուրաքանչյուր հյութից 1-ական շիշ: Խնձորի հյութի շիշն արժե 51 դրամ, ելակինը՝ 87 դրամ և նարնջինը՝ 27 դրամ: Որքա՞ն է ըմպելիքի 1 շշի արժեքը:
  2. Ո՞ր թիվն է մեծ՝ t-ն, թե՞ n-ը (t≠0;n≠0), եթե 3t=n։ Պատասխանում օգտագործիր < և> նշանները։
  3. Տրված են 3 հատվածներ: Առաջին հատվածի երկարությունը՝ KB=b սմ: Երկրորդ՝ BC հատվածի երկարությունը 14 անգամ մեծ է առաջինից: Երրորդ՝ CT հատվածի երկարությունը 14 սմ-ով մեծ է երկրորդի երկարությունից:   Հետևյալ տառային արտահայտություններից ո՞րն է արտահայտում երեք հատվածների երկարությունների գումարը: 1․b+14⋅b+14⋅b−14, 2․ b+14⋅b+b−14, 3․ b+b+b, 4․b+b+b+2⋅14, 5․ b+14⋅b+b+14, 6․ b+14⋅b+14⋅b+14։
  4. Քառակուսու կողմը 13 մ է: Հաշվիր քառակուսու մակերեսն ու պարագիծը:
  5. Գտիր այնպիսի x բնական թիվ, որ 28+x գումարը չբաժանվի 7-ի:
  6. Գտիր ԱԸԲազ(ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ) [77;20]-ը:
  7. Գրիր կոտորակները, որոնք կարելի է ներկայացնել 4 հայտարարով կոտորակի տեսքով:
  8. Ուղղանկյան երկարությունը 30 սմ է, իսկ լայնությունը հավասար է նրա երկարության 1/3 -ին: Քանի՞ սանտիմետրով է ուղղանկյան երկարությունը մեծ նրաայնությունից:
  9. Ճանապարհի երկարությունը 56 կմ է: Ասֆալտապատել են ճանապարհի 2/7 -ը: Որոշիր, թե քանի՞ կիլոմետր են ասֆալտապատել:
  10. Համեմատիր կոտորակները․ 5/27 և 27/5։

Դաս2․

Բովանդակություն

1.Բնական թվեր

2. Բնական թվերի գումարումը, հանումը, բազմապատկումը, բաժանումը

3. Մնացորդով բաժանում (լրամշակումը՝ Լուսինե Ներսեսյանի)

1. Բնական թվեր: Հատկություններ և գործողություններ

Տեսական մաս
Բնական թվերն առաջացել են առարկաները հաշվելու պահանջից:
Հաշվելիս՝ մենք թվերին քայլ առ քայլ  1  ենք գումարում՝ արդյունքում ստանում ենք՝  1; 2; 3; 4; 5; 6; …  թվերից որևէ մեկը:

Հաշվելու արդյունքում առաջացած  1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12…  թվերը կոչվում են բնական թվեր, ( 0 -ն բնական թիվ չէ): 

Ամենափոքր բնական թիվը 1- ն է, ամենամեծ բնական թիվ չկա:
Բնական թվերը հաշվելի են և անվերջ:

Հատկություններ
Ցանկացած երկու բնական թվեր կարելի է համեմատել, այսինքն՝ պարզել, թե որ թիվն է մեծ: 

Թվերի համեմատման ժամանակ օգտագործվում են հատուկ նշաններ՝ համեմատման նշաններ: «Մեծ» բառը փոխարինվում է  >  նշանով, իսկ «փոքր» բառը՝  <  նշանով: Թվերի համեմատման նշան է նաև հավասարության՝ =, նշանը:

Երկու բնական թվերից մեծ է այն թիվը, որը հաշվելիս ավելի ուշ է հանդիպում: Եթե թվերը մեծ չեն, մենք ուղղակի հիշում ենք նրանց հաջորդականությունը:

Օրինակ

Ակնհայտ է, որ ութը մեծ է երեքից՝  8>3 , կամ որ  73<120 

Մեծ թվերի համար օգտագործվում է հետևյալ կանոնը.

1) Եթե երկու բնական թվերի գրառումներում տարբեր քանակներով կարգեր (թվանշաններ) կան, ապա ավելի մեծ է այն թիվը, որի կարգերի քանակն ավելի մեծ է:

2) Եթե թվերի թվանշանների քանակները նույնն են, ապա ավելի մեծ է այն թիվը, որի ամենամեծ կարգում գրված թիվն ավելի մեծ է: Եթե այդ կարգի թվերը հավասար են, ապա համեմատվում են հաջորդ կարգերը և այդպես շարունակ՝ մինչև միավորի կարգը:

Օրինակ

ա. Համեմատենք  60981 և  725  թվերը:

Առաջին թվի գրառման մեջ կա  5  կարգ, իսկ երկրորդի գրառման մեջ՝  3  կարգ: Ըստ կանոնի, առաջին թիվը մեծ է, քանի որ նրա կարգերն ավելի շատ են:

բ. Համեմատենք  496  և  596 թվերը:

Երկու թվերն էլ ունեն երեքական կարգ, ուրեմն՝ պետք է համեմատել ամենամեծ կարգի թվերը: Քանի որ  4 -ը փոքր է  5 -ից, ապա առաջին թիվը փոքր է երկրորդ թվից: 

գ. Համեմատենք  9563  և  9566  թվերը:

Երկու թվերն էլ ունեն չորսական կարգ, ուրեմն՝ պետք է համեմատել ամենամեծ կարգի թվերը: Տեսնում ենք, որ երկու թվերում էլ դա  9 -ն է: Համընկնում են նաև հաջորդ երկու կարգերի թվերը: Քանի որ վերջին կարգում առաջին թվում  3  է, իսկ երկրորդում  6 , ապա երկրորդ թիվն ավելի մեծ է:  


Թիվ: Թվանշան
Թվանշանները տասն են՝ 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9:
Թվանշանների միջոցով կազմվում են թվեր:
Օրինակ, 1 և 7 թվանշանների միջոցով կարող ենք կազմել թվեր, ինչպես օրինակ՝
17; 71; 177; 717; 771; 1117; 1171; …; 11111177777; … 

Եթե թվերը կազմված են մեկ թվանշանից, ապա դրանց անվանում ենք միանիշ թվեր, եթե երկու թվանշանից՝ երկնիշ, եթե երեքից՝ եռանիշ, չորսից՝ քառանիշ և այն:

Մեկ թիվը՝ 1
Արդեն գիտենք, որ բնական թվերն առաջացել են հաշվելու և համարակալելու պահանջի արդյունքում:
Ամենափոքր բնական թիվը 1-ն է, որը ցանկացած առանձին վերցված առարկայի նշանակումն է:

Օրինակ


ա. Միավոր կարելի է համարել մեկ ծաղիկը, եթե հաշվում ենք ծաղկեփնջում եղած ծաղիկների քանակը:


բ. Մեկ ձին, եթե հաշվում ենք երամակում ձիերի քանակը

գ. Մեկ խնձորը, եթե հաշվում ենք ծառի վրա եղած խնձորների քանակը:
Իսկ եթե հաշվում ենք խնձորիենիների քանակը այգում, ապա միավորը կլինի մեկ խնձորենին /խնձորի ծառը/:

Մեկ թվի հատկությունները

  1. Մեկն ամենափոքր բնական թիվն է: Այն՝ 1-ը փոքր է բոլոր բնական թվերից:
  2. Ցանկացած թվի հաջորդ թիվը ստանում ենք  նրան 1 գումարելով, իսկ 1 հանելիս նախորդ թիվն ենք ստանում:
  3. Ցանկացած /կամայական/ թիվ 1-ով բազմապատկելիս չի փոփոխվում: Թիվը 1-ի բաժանելիս նույնպես մնում է անփոփոխ:
    Օրինակ՝ 5×1=5;     5:1=5:

 Զրո թիվը՝ 0

Զրոն առարկաների բացակայության արտահայտությունն է:

Օրինակ՝
«Դասարանում աշակերտների թիվը հավասար է զրոյի» արտահայտությունը նշանակում է, որ դասարանում աշակերտ չկա:

Զրոն բնական թիվ չէ:

Հատկությունները.

  1. Զրոն փոքր է ցանկացած բնական թվից:
  2. Ցանկացած թվի զրո գումարելիս թիվը մնում է անփոփոխ: Թվից զրո հանելիս ևս չի փոփոխվում: (5+0=5;  5-0=5 )
  3. Զրոն ցանկացած թվով բազմապատկելիս  ստանում ենք զրո: (5×0  =0;  0x5  =0)
  4. Զրոն ցանկացած թվի բաժանելիս  ստանում ենք զրո: ( 0:5  =0)
  5. Թիվը զրոյի չի կարելի բաժանել:

Առաջադրանքներ

  1. Աստղանիշը թվով փոխարինելով՝ ստացիր ճիշտ հավասարություն:
    ա) * +67=88;
    բ)  *  14 = 518;
    գ) 451- * = 182;
    դ) 798 : * = 42:
  2. Քանի՞ թվանշան է պետք 1-ից մինչև 30-ը գրելու համար:
  3. Գործողությունները չկատարելով՝ համեմատեք արտահայտության արժեքները.
    ա) 98765+479  և    98765 + 478;
    բ) 98765 -478   և    98765 — 479;
    գ) 12345 x 987    և    12345 x 986;
    դ)  989799:31   և    989799:29:
  4. Համեմատի՛ր
    ա) Արագած լեռան և Մասիսի բարձրությունները;
    բ)  Լույսի և ձայնի արագությունները;
    գ)  Մարս մոլորակի և Լուսնի հեռավորությունը երկրից;
    դ)  Միլիարդ և Գուգլ թվերը;
    ե)  Ագռավ    և  բու թռչունների կյանքի տևողությունը;
    զ)  Հայաստանում ծիրանի և բանանի ծառերի քանակը:

  5. Աստղանիշը թվով փոխարինելով՝ ստացիր ճիշտ հավասարություն:
    ա) 73+ *=99;
    բ)  57 * = 969;
    գ) *- 176 = 176;
    դ) * : 35 = 137
    ե) (18+*)+30=62;
    զ) 13 (10+*)=221:

  6. Գործողությունները չկատարելով՝ համեմատիր արտահայտության արժեքները.
    ա)  56789+289 և 56789+299;
    բ) 56789-299  և   56789-289;
    գ) 12346 987   և    12345986;
    դ)  899868:31   և   899899:29:

  7. Քանի՞ թվանշան է պետք 1-ից մինչև 450-ը գրելու համար:

    Լրացուցիչ առաջադրանքներ
  8. Քանի՞ թվանշան է գրվում փողոցի 165 տները՝ համարակալելիս:
  9. Գտի՛ր ամենափոքր բնական թիվը, որի թվանշանների արտադրյալը հավասար է.
    ա) 21;     բ) 216    գ) 42;     դ)36:
  10. 6 ձկնորսը 6 օրում կերան 6 ձուկ: Քանի՞ օրում 10 ձկնորսը կուտեն 10 ձուկ:

2. Բնական թվերի գումար: Տարբերություն: Արտադրյալ: Քանորդ

  1. Գտի՛ր անհայտ
    ա.  գումարելին, եթե գումարելիներից մեկը 43 է, իսկ գումարը՝ 83;
    բ.   հանելին, եթե նվազելին 53 է, տարբերությունը՝ 42;
    գ.   նվազելին, եթե տարբերությունը 15 է, իսկ հանելին՝ 14;
    դ.   արտադրիչը, եթե հայտնի արտադրիչը 8 է, արտադրյալը՝ 56;
    ե.   բաժանարարը, եթե բաժանելին 35 է, քանորդը՝ 7;
    զ.   բաժանելին, եթե բաժանարարը 5 է,իսկ քանորդը՝ 10:

  2. Ինչպե՞ս կփոխվի գումարը, եթե
    ա. գումարելիներից մեկը մեծացնենք 6-ով;
    բ.  գումարելիներից մեկը մեացնենք 7-ով, մյուսը՝ 4-ով;
    գ.  գումարելիներից մեկը մեծացնենք 7- ով, մյուսը փոքրացնենք 4-ով:

  3. Ինչպես կփոխվի տարբերությունը, եթե
    ա. նվազելին և հանելին մեծացնենք 6-ով;
    բ. նվազելին մեծացնենք 5-ով, հանելին՝ 3-ով;
    գ. նվազելին մեծացնենք 5-ով, հանելին փոքրացնենք 2-ով:

  4. Հաշվի՛ր հարմար եղանակով.
    ա. 841+478+159
    բ. 583+269+331
    գ. 967+289-467
    դ. 257114 :

  5. Ինչպես կփոխվի տարբերությունը, եթե
    ա. նվազելին փոքրացնենք 2-ով, հանելին՝ 3-ով;
    բ. նվազելին փոքրացնենք 4-ով, հանելին մեծացնենք 1-ով;
    գ. նվազելին և հանելին մեծացնենք նույն չափով:

  6. Ինչպե՞ս կփոխվի գումարը, եթե
    ա. գումարելիներից մեկը փոքրացնենք 5-ով;
    բ.  գումարելիներից մեկը փոքրացնենք 5-ով, մյուսը՝ 3-ով;
    գ.  գումարելիներից մեկը մեծացնենք, և նույնքանով էլ փոքրացնենք մյուսը:

  7. Ինչպես կփոխվի արտադրյալը, եթե՝
    ա.  արտադրիչերից մեկը մեծացնենք 3  անգամ,
    բ.  արտադրիչերից մեկը մեծացնենք 3  անգամ, մյուսը՝  2 անգամ,
    գ.  արտադրիչերից մեկը մեծացնենք 2 անգամ, մյուսը փոքրացնենք 2 անգամ,Եռանիշ թվի գրության մեջ ջնջեցին հարյուրավորը: Ստացված երկնիշ թիվը բազմապատկեցին 7-ով և ստացան սկզբնական եռանիշ թիվը: Գտեք այդ թիվը:
    դ.  արտադրիչերից մեկը փոքրացնենք 3 անգամ,
    ե.  արտադրիչերից յուրաքանչյուրը փոքրացնենք  3 անգամ,
    զ.  արտադրիչերից մեկը մեծացնենք, մյուսը նույն չափով փոքրացնենք:

  8. Ինչպես կփոխվի քանորդը, եթե՝
    ա. բաժանելին  մեծացնենք 3  անգամ,
    բ. բաժանելին և բաժանարարը մեծացնենք  2 անգամ,
    գ.  բաժանելին մեծացնենք 3 անգամ, մյուսը` փոքրացնենք 2 անգամ,
    դ.  բաժանելին և բաժանարարը փոքրացնենք 3 անգամ,
    ե. բաժանարարը յուրաքանչյուրը փոքրացնենք  2 անգամ,
    զ.  բաժանելին և բաժանարարը մեծացնենք նույնքան անգամ:

    Լրացուցիչ առաջադրանքներ
  9. Մի երկրում կան միայն 7, 8 և 9 թվանշանները: Քանի՞ եռանիշ թիվ կա այդ երկրում:
  10. Գտիր 20 հայտարարով կոտորակ, որը մեծ լինի 4/13-ից և փոքր լինի 5/13-ից:

 3. Մնացորդով բաժանում


  Տեսական մաս

Բնական թիվը այլ բնական թվի վրա բաժանելիս հաճախ կարող է արդյունքում ստացվել ոչ բնական թիվ: Օրինակ`  եթե 14-ը բաժանենք 4-ի, ապա քանորդում կստանանք 3 (14-ի մեջ կա 3 հատ 4 թիվը` 3⋅4=12), իսկ մնացորդում 2`

14:4=3 (մնացորդում` 2):

Այսպիսի դեպքերում ասում են, որ բաժանումը կատարված է մնացորդով:

Բերված օրինակում՝

14-ը կոչվում է բաժանելի

4-ը կոչվում է բաժանարար,

3-ը կոչվում է թերի քանորդ

2-ը կոչվում է մնացորդ:

Կատարենք ստուգում՝ 14=3⋅4+2:

Մնացորդով բաժանման ընդհանրացված բանաձևը կլինի՝ a=bс+r, որտեղ a-ն բաժանելին է, b-ն՝ բաժանարարը, с-ն՝ թերի քանորդը, r-ը՝ մնացորդը: 

Իրար հաջորդող թվերը բաժանենք 5-ի և ուշադրությամբ հետևենք մնացորդի փոփոխությանը`

135:5=27  (0 մնացորդ)

136:5=27  (1 մնացորդ 

134:5=26  (4 մնացորդ)

133:5=26  (3 մնացորդ)

132:5=26  (2 մնացորդ) և այլն:  

Նկատում ենք, որ 5-ի բաժանելիս մնացորդում մնում են միայն 0; 1; 2; 3; 4 թվերը, այսինքն՝ այն թվերը, որոնք փոքր են 5-ից (ստուգիր մյուս թվերի դեպքում):

Առաջադրանքներ

  1. Տրված թիվը բաժանում են 7-ի, որի արդյունքում բնական թիվ չեն ստանում: Գտիր, թե 7-ի բաժանելիս ի՞նչ թվեր կարող են մնալ մնացորդում:
  2. Գտիր բաժանելին, եթե բաժանարարը հավասար է 12-ի, թերի քանորդը՝ 8-ի, իսկ մնացորդը՝ 5-ի:
  3. Ավտոբուսն ունի 36 նստատեղ: Քանի՞ ավտոբուս է պետք 370 մարդ տեղափոխելու համար:
  4. Արդյո՞ք գոյություն ունի թիվ, որը 30-ի բաժանելիս, մնացորդում տալիս է 31:
  5. Գրիր 32:4 բաժանման տարրերը` բաժանելի, բաժանարար, քանորդ, մնացորդ:
  6. Հաշվիր.
    ա. 168:18
    բ.  100:14
    գ.  285:40
    դ.  374:24
  7. Վաճառողը կշռում էր հաճախորդի գնած ապրանքը: Նա կշեռքի նժարին դրեց 10 հատ 160 գրամանոց կշռաքար, սակայն կշեռքը չհավասարակշռվեց: Ապա նա դրեց ևս մեկ 20 գրամանոց կշռաքար և կշեռքը հավասարակշռվեց:Որքա՞ն էր ապրանքի կշիռը:

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

  1. Օգտվելով գործողությունների նշաններից և փակագծերից`
    ա. երեք հատ 5 թվանշանից ստացիր 2; 4; 5; 6; 15; 30; 50; 60;
    բ. չորս հատ 3 թվանշանից ստացիր  1; 3; 5; 8; 26; 102;
    գ. չորս հատ 4 թվանշանից ստացիր  1-ից 10 թվերը:
  2. Գտիր գումարը
    ա. ամենամեծ երկնիշ և ամենափոքր քառանիշ թվերի;
    բ. ամենափոքր և ամենամեծ եռանիշ թվերի:
  3. Հաշվիր հարմար եղանակով.
    ա. 497+228
    բ. 78⋅(100-1)
    գ. 8750:5:2
    դ. 96⋅99
    ե. 725 – 96

Դաս3․

Բովանդակություն

4.  Թվերն ըստ կազմության և տեսակի

5.  Բաժանելիության հայտանիշներ: Երկրորդ մաս

6.  Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար

7. Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ

4. Պարզ և բաղադրյալ թվեր: Զույգ ու կենտ թվեր:

Բաժանելիության հայտանիշը


Տեսական մաս

1. Պարզ և բաղադրյալ թվեր

Պարզ անվանում են այն բնական թվերը, որոնք 1-ից և իրենից բացի այլ բաժանարար չունեն: Պարզ թվեր են` 2; 3; 5; 7…. 

Կարող եք պարզ թվերի մասին լրացուցիչ ինֆորմացիա կարդալ Մաթեմատիկական ամսագրի 14-րդ թողարկման մեջ:

Բաղադրյալ անվանում են այն թվերը, որոնք ունեն երկուսից ավելի բաժանարար (իրենից ու 1-ից բացի ունեն այլ բաժանարար կամ բաժանարարներ):

Ցանկացած բաղադրյալ թիվ կարելի է ներկայացնել պարզ թվերի արտադրյալի տեսքով:

2. Զույգ և կենտ թվեր

Այն թվերը. որոնք բաժանվում են 2-ի առանց մնացորդի անվանում ենք զույգ թվեր:

Այն թվերը, որոնք չեն բաժանվում 2-ի առանց մնացորդի, կենտ թվեր են:

Զույգ թվերը ունեն 2n տեսքը, իսկ կենտ թվերը` (2n+1):

3. Բաժանելիության հայտանիշներ

  • Առանց մնացորդի 2-ի բաժանվում են այն թվերը, որոնք զույգ են` վերջանում են 0; 2; 4; 6; 8 թվանշաններով:
  • Առանց մնացորդի 5-ի բաժանվում են այն թվերը, որոնց վերջին թվանշանը կամ 5 է, կամ 0:
  • Առանց մնացորդի 10-ի բաժանվում են այն թվերը. որոնց վերջին թվանշանը 0 է:
  • Թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 4-ի, եթե նրա վերջին երկու թվանշանները 0-եր են` 00 (օրինակ` 1500; 198700…) կամ վերջին երկու թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 4-ի (օրինակ` 1244; 3316; 1234564…):
  • Թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 8-ի, եթե նրա վերջին երեք թվանշանները 0-եր են` 000 (օրինակ` 15000; 1987000…) կամ վերջին երեք թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 8-ի (օրինակ` 12328; 33168; 12345864…):
  • Առանց մնացորդի 3-ի բաժանվում են այն թվերը, որոնց թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի:
    Օրինակ` ստուգենք 16482 թվանշանը բաժանվում է արդյոք 3-ի: Դրա համար գումարենք թվի թվանշանները` 1+6+4+8+2=21, վերջինս` 21 բաժանվում է 3-ի, հետևաբար ամբողջ թիվը, այս դեպքում` 16482-ը բաժանվում է 3-ի:
  • Առանց մնացորդի 9-ի բաժանվում են այն թվերը, որոնց թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի:
  • Առանց մնացորդի 6-ի բաժանվում են այն թվերը, որոնք բաժանվում են և’ 3-ի, և’ 2-ի:

Առաջադրանքներ

  1.  56*4 թվի *-ի փոխարեն  գրիր ամենամեծ թվանշանն այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի`
    ա. 3-ի;         բ. 4-ի;       գ. 8-ի;      դ. 9-ի:
  2. 2031172; 2657784; 76518420 և 29583675 թվերից որոնք են բաժանվում
    ա. 2;      բ. 3;       գ. 4;       դ. 5;      ե. 6;    զ.8;
    է. 9;    ը. 10:
  3. *-ի փոխարեն  գրիր թվանշաններ այնպես, որ
    ա. 52*4 թիվը բաժանվի 12-ի;    
    բ. 56*2  թիվը բաժանվի 36-ի :
  4. Թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների.
    ա. 70;    բ. 55;    գ.98;     դ. 108:
  5. Թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների.
    ա. 21   բ.  2000 
  6. *-ի փոխարեն  գրիր թվանշաններ այնպես, որ
    ա. 6*2* թիվը բաժանվի 45-ի;    
    բ. *57*  թիվը բաժանվի 72-ի  :

    Լրացուցիչ առաջադրանքներ
  7.  Եթե մտապահված թիվը 5 անգամ մեծացնեմ, արդյունքին ավելացնեմ 125, և ստացվածը 6-ի բաժանեմ, ապա կստացվի 115: Ինչ թիվ եմ մտապահել:
  8. Ուսանողը 300 էջանոց գիրքը մուտքագրեց 4 օրում: Նույն արագությամբ աշխատելու դեպքում 750 էջանոց գիրքը քանի օրում կմուտքագրի:
  1. Բաժանելիության հայտանիշները։
    Թեմայի ամփոփում
  1.  2; 4; 5 և 7 թվանշաններից յուրաքանչյուրը մեկ անգամ օգտագործելով` կազմիր ամենափոքր քառանիշ թիվը, որը բաժանվի.
    ա. 3-ի;
    բ. 4-ի;
    գ. 5-ի;
    դ. 8-ի:
  2.  Գրիր *97* տեսքի բոլոր քառանիշ թվերի քանակը, որոնք բաժանվում են 45-ի:
  3. 6781253 թվից ջնջեք հնարավորինս քիչ թվանշան այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 36-ի:
  4.  1; 3; 5 և 6 թվանշաններից յուրաքանչյուրը մեկ անգամ օգտագործելով`  կազմիր ամենամեծ քառանիշ թիվը, որը բաժանվի
    ա. 3-ի;
    բ. 4-ի;
    գ. 5-ի;
    դ. 8-ի:
  5. 3*6*7 արտահայտության մեջ *-ները փոխարինիր միևնույն թվանշանով, այնպես, որ ստացված թիվը բաժանվի 9-ի:
    2, 5 և 10 թվերից ո՞րի վրա է բաժանվում
    ա. 730 թիվը;        բ. 235 թիվը:
  6. Ընտրիր ճիշտ պնդումները:
    ա․  Եթե թվի գրառման վերջին թվանշանը 4-ն է, ապա թիվը չի բաժանվում 2-ի:
    բ․   Եթե թվի գրառման վերջին թվանշանը 3-ն է, ապա թիվը չի բաժանվում 2-ի:
    գ․   Եթե թվի գրառման տասնավորների թվանշանը 0-ն է, ապա թիվը չի բաժանվում 2-ի:
    դ․   Եթե թվի գրառման երկրորդ թվանշանը 2-ն է, ապա թիվը բաժանվում է 2-ի:
    ե․   Եթե թվի գրառման միավորների թվանշանը 3-ն է, ապա թիվը չի բաժանվում 2-ի:
  7. 66, 92, 58, 124, 125 թվերից ընտրիր այն թիվը, որը 5-ի բաժանվելիս տալիս է 2 մնացորդ:
  8. Որոշիր 87-ը 2-ի բաժանելիս առաջացած մնացորդը:
  9. Գտիր 5-ի բազմապատիկ ամենափոքր բնական թիվը, որը բավարարում է 435≤x≤495 անհավասարմանը:
  10. 3, 9 թվերից ո՞րի վրա է բաժանվում 165 թիվը:

    Լրացուցիչ առաջադրանք
  11. 1-ից մինչև 1000-ն ընկած թվերի մեջ քանի թիվ կա, որ բաժանվում է 4-ի:
  12. Երեք խոզուկները՝ Նիֆ-Նիֆը, Նաֆ-նաֆը և Նուֆ-Նուֆը անտառում կաղիններ հավաքեցին և որոշեցին դրանք հավասար բաժանել: Կարող են արդյո՞ք նրանք հավասար բաժանել, եթե Նուֆ-Նուֆը հավաքեց 252 կաղին, Նաֆ-Նաֆը հավաքեց 2 անգամ շատ, իսկ Նիֆ-Նիֆը հավաքեց 102-ով քիչ կաղին, քան՝ Նուֆ-Նուֆը:
    Պարզիր, թե ընդամենը քանի՞ կաղին նրանք հավաքեցին:

6. Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար
Տեսական մաս


Երկու բնական թվերի (օրինակ՝ 12-ի և 24-ի) ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար կոչվում է այն ամենամեծ թիվը, որի վրա անմնացորդ բաժանվում են երկու տրված թվերը (այն է 12-ը):

Օրինակ՝

Դիտարկենք  12 և 24 թվերը։ Որպեսզի հաշվենք նշված թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը, կարելի է դուրս գրել դրանցից յուրաքանչյուրի բաժանարարները և ընտրենք դրանցից ամենամեծը և ընդհանուրը։

12  թվի բաժանարարներն են՝ 1; 2; 3; 4; 6; 12; 

24-ի բաժանարարները՝ 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24: 

Դրանցից ընդհանուր են՝ 1; 2; 3; 4; 6; 12; իսկ ամենամեծն է 12-ը։

Հակիճ գրում ենք՝ (12; 24) = 12:

Երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կարելի է գտնել՝ դուրս չգրելով թվերի բոլոր բաժանարարները:

1. Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների:

2. Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք միաժամանակ կան երկու վերլուծություններում:

3. Հաշվել դուրս գրված թվերի արտադրյալը, որն էլ կլինի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:

Օրինակ`

Հաշվենք 18-ի և 30-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը։

 1. Վերլուծենք դրանք պարզ արտադրիչների՝

18 = 2·3·3

30=  2·3·5

 2.Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք միաժամանակ կան երկու վերլուծություններում`

2; 3։

 3. Հաշվենք դուրս գրված թվերի արտադրյալը՝ 2·3 =6

 Ստացվեց, որ (18; 30)=6:


Առաջադրանքներ

  1. Թվերը  պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտիր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը․
    ա․ (88; 104);
    բ․  (85; 102);
    գ․  (31; 40);
    դ․  (140; 224);
    ե․  (45; 48; 81);
    զ․  (57; 76; 83);
    է․  (260; 325; 455):
  2. Մարզադպրոցի համար գնել են 258 կարճ թևերով և 215 երկար թևերով մարզաշապիկներ: Մարզաշապիկները բաժանել են փաթեթների, այնպես որ յուրաքանչյուրում լինեն միևնույն թվով մարզաշապիկներ երկու տեսակներից և օգտագործվեն բոլոր մարզաշապիկները: Ամենաշատը քանի՞ մարզիկ կստանա այդ փաթեթից: Քանի՞ մարզաշապիկ կա յուրաքանչյուր  փաթեթում:
  3. Թվերը  պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտիր ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը․
    ա․ (72; 96);
    բ․  (90; 126);
    գ․  (108; 198);
    դ․  (125; 200);
    ե․  (175; 324);
    զ․  (40; 56; 72);
    է.  (120; 140; 189);
    ը․  ( 168; 180; 204):

    Լրացուցիչ առաջադրանք
  4. 13 վարպետ տունը 130 օրում կառուցեցին։ Նույն աշխատանքը 26  վարպետը քանի՞ օրում կկատարեն։
  5. 26 ամանորյա նվերի համար 9620 դրամ վճարեցին։ 14430 դրամով քանի՞ այդպիսի նվեր կարելի է գնել։
  6. 35 գիրքերը 25 կգ 200 գ են կշռում։ Քանի՞ այդպիսի գիրք 31 կգ  680 գ կկշռեն։
  7. Ի՞նչ թվով կվերջանա հետևյալ արտահայտության արժեքը`
    7 x 27 x 47 x 67 x 87 x … x 1987 x 2007:

7.Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ

 Տեսական մաս

Բնական թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ կոչվում է այն ամենափոքր թիվը, որը անմնացորդ բաժանվում է երկու թվերի վրա:

 Մի քանի բնական թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը կարելի է գտնել դուրս չգրելով թվերի բոլոր բազմապատիկները, այլ՝ 

1. Երկու թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների;

2. Դուրս գրել բոլոր պարզ թվերը, որոնք կան գոնե մեկ վերլուծության մեջ;

3. Դուրս գրած պարզ թվերը վերցնել վերլուծություններից և հաշվել ստացվածների արտադրյալը:

Օրինակ՝
Դիտարկենք 12 և 15 թվերը․ 

12=2⋅2⋅3

15=3⋅5

 Այս վերլուծություններում պատահում են 2,3,5 թվերը, ընդ որում 2-ը երկու անգամ է հանդիպում :

 Դրանք առանձնացնենք և բազմապատկենք՝ 2⋅2⋅3⋅5=60։
Պատասխան՝  [12;15]=60։

Ցանկացած երկու փոխադարձաբար պարզ a և b բնական թվերի համար տեղի ունի հետևյալ հավասարությունը՝

 [a;b]=ab

 Առաջադրանքներ

  1. Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտիր ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը․
    ա․ [21; 28]
    բ․  [84; 108]
    գ.  [160; 260]
    դ․  [14; 35; 42]
    ե․  [15; 40; 45]
  2. Շրջանաձև վազքուղու մեկնարկային կետից միաժամանակ միևնույն ուղղությամբ դուրս եկան երկու հեծանվորդ։ Քանի՞ րոպեից նրանք նորից կհանդիպեն մեկնարկային կետում, եթե նրանցից մեկը մի լրիվ պտույտը կատարում է 8 րոպեում, մյուսը՝ 10 րոպեում։
  3. Դասարանի աշակերտներին հավասարապես բաժանեցին 161 տետր և 230 գիրք։ Քանի՞ աշակերտ կա դասարանում։
  4. Թվերը  պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտիր ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը․
    ա․  [23; 31]
    բ․   [32; 35]
    գ.   [54; 126]
    դ․   [48; 36; 54]
    ե․   [51; 68; 85]։

    Լրացուցիչ առաջադրանքներ
  5. Գտի՛ր 4-ից մեծ և 200-ից փոքր այն բնական թվերի քանակը, որոնք ունեն ճիշտ երեք բաժանարար:
  6. Նկարում պատկերված եռանկյուններից յուրաքանչյուրում գրված է մի թիվ։ Դեղին եռանկյունում գրված է 3 թիվը, իսկ կապույտում՝ 2 թիվը։ Ինչի՞ է հավասար չներկված եռանկյունների մեջ գրված թվերի գումարը,եթե ընդհանուր կողմով եռանկյունների մեջ գրված թվերի գումարը նույնն է։
    https://lh3.googleusercontent.com/DYoRd1hRS8No0ThY0j1NGkUQN2RoF6N768pDCCYztUkcpvtfT0s8B-qQKZt2YjKnzp2t9VRLraug2jhRAQRFgKJCSf4AXDd4tq8rt6b5OSX03slplQsxvtDPsLtKIqI8gi9LhItH
  7. Գրատախտակին գրված են մի քանի իրարից տարբեր բնական թվեր: Դրանցից երկու ամենափոքր թվերի արտադրյալը 16 է, իսկ երկու ամենամեծ թվերի արտադրյալը՝ 225: Որքա՞ն է բոլոր թվերի գումարը:

Դաս4

Բովանդակություն

  1. Սովորական կոտորակի գաղափարը
  2. Սովորական կոտորակի հիմնական հատկությունը
  3. Ընդհանուր հայտարարի բերելը
  4. Կոտորակների համեմատումը
  5. Կոտորակների գումարումն ու հանումը

Սիրելի սովորողներ, Դաս 4-ի ընթացքում մենք կսկսենք կոտորակների ուսումնասիրություն։ Քանի որ բլոգը չունի հնարավորություններ կոտորակների օգտագործման, ես ստեղծել եմ փաթեթ word ֆայլի միջոցով։ Ներբեռնեք այն ներքևի հղումից։ Առաջադրանքները կատարելու համար սեղմեք առաջադրանքի հղման վրա, բացված կայքում պետք չէ գրանցվել։ Պարզապես պատճենեք առաջադրանքը, տեղադրեք փաթեթի ֆայլում և կատարեք։ Ամբողջ փաթեթը ավարտելուց հետո տեղադրեք բլոգում, ուղարկեք ինձ։

Փաթեթի ֆայլը․

Դաս5

Բովանդակություն

  1. Կոտորակների բազմապատկում
  2. բաժանումը
  3. Թվի մասը որոշելը
  4. թվի որոշելը տրված մասով

Սիրելի սովորողներ, Դաս 5-ի ընթացքում մենք կշարունակենք կոտորակների ուսումնասիրություն։ Քանի որ բլոգը չունի հնարավորություններ կոտորակների օգտագործման, ես ստեղծել եմ փաթեթ word ֆայլի միջոցով։ Ներբեռնեք այն ներքևի հղումից։ Առաջադրանքները կատարեք փաթեթի ֆայլում։ Ամբողջ փաթեթը ավարտելուց հետո տեղադրեք բլոգում, ուղարկեք ինձ։

Փաթեթի ֆայլը․