Հասմիկ Իսրայելյան

Մասնակիցներ՝ Միջին դպրոցի 8-րդ դասարանի սովորողներ

Նպատակը՝

Կազմել նյութեր աշխարհի հայտնի մաթեմատիկոսների մասին

Խնդիրները՝

• Զարգացնել ինքնուրույն աշխատելու հմտություններ,
• Զարգացնել ստեղծագորածական մտքի և որոնողական կարողություններ,
• Մեծացնել սեր և հետաքրքրություն մաթեմատիկայի նկատմամբ,

Ընթացքը՝

Սովորողն ընտրում է մաթեմատիկոսի, ում կյանքի և աշխատանքային գորոծունեության վերաբերյալ ցանկանում է տեղեկություններ իմանալ,

Որոշակի աղբյուրներից հավաքում է նյութեր մաթեմատիկոսի մասին, կազմում փաթեթ և հրապարակում բլոգում,

Հաջոևդ փուլում յուրաքանչյուրը պատմում է իր կողմից ընտրված և սիրված մաթեմատիկոսի մասին և ներկայացնում նրա մաթեմատիկական հայտնագործություններից մեկը։

Արդյունքներ

• Աշխատանքների հրապարակում բլոգներում,
• Լավագույն աշխատանքների տպագրություն <<Մաթեմատիկա>> ամսագրում։
• Ֆիլմի դիտում՝ https://gidonline.io/view/chelovek-kotoryj-poznal-beskonechnost/

Ուսումնական նախագիծ

դեկտեմբերի 9-20

 կազմակերպման սկզբունքները՝

• մասնակցային. յուրաքանչյուրը՝ սովորող մասնակցում է  արդյունքների, առաջարկությունների քննարկման, անհատական արդյունքների ներկայացման.
• խթանող. մասնակիցներն անում են առաջարկություններ.
• բաց. նյութերը, առաջարկությունները հրապարակվում են, հասանելի են։

ԻՐԱԿԱՆԱՑՆՈՂՆԵՐԸ՝ ԿՐԹԱՀԱՄԱԼԻՐԻ միջին դպրոցի6-րդ և 7 -րդՍ դասարանի սՈՎՈՐՈՂՆԵՐ,
ՀԱՄԱԿԱՐԳՈՂ՝ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ԴԱՍԱՎԱՆԴՈՂ ՀԱՍՄԻԿ ԻՍՐԱՅԵԼՅԱՆ

Բովանդակությունը՝ մաթեմատիկական խնդիրների կազմում, լուծում պարագիծ,                                                            մակերես,  ծավալ թեմաների շրջանակներում, դրանց գործնական                                       կիրառություն՝ երկրաչափական պատկերների, մարմինների                                                         պատրաստում խնդիրների լուծումներին համապատասխան։                                                        Պատրաստում ենք տոնական արկղիկներ։

Անհրաժեշտ պարագաներ՝ քանոն, գունավոր հաստ և բարակ թղթեր՝ ցանկալի է կարմիր, դեղին, կանաչ Ամանորյա գույների պահպանմամբ, մատիտ, ռետին, եթե կցանկանաք նաև գունավոր, բարակ ժապավեններ։

Նկարագրություն՝ խորանարդի, ուղղանկյունանիստի վերաբերյալ խնդիրներ լուծելուց, համապատասխան չափումներ իրականացնելուց հետո, պատրաստում ենք տոնական նվերի արկղիկներ, տոնածառի խաղալիքներ, աշխատանքները ցուցադրում ենք բլոգներում։

Աշխատակարգ

• Կազմվում են խնդիրներ թեմաներին համապատասխան,
• լուծվում են դրանք սովորողների կողմից,
• տվյալներին համապատասխան գործնական պարապմունքներ ենք անցկացնում,
• արդյունքները հրապարակում ենք բլոգներում,
• Ամփոփում ենք բլոգներում տեղադրված նյութերը, աշխատանքները, տեսանյութերի  միջոցով նաև ընթացքը։

Աշխատանքին յուրաքանչյուրի մասնակցությունը պարտադիր է։ Տեղադրիր տրված հարցերն իրենց պատասխաններով քո բլոգի <<Մաթեմատիկա և երևակայություն>> կամ <<Մաթեմատիկա առանց բանաձևերի>> բաժնում՝ <<Աշխատանքների գնահատում>> վերնագրով։ Աշխատանքը կատարելուց հետո հղումն ուղարկիր մեյլի միջոցով։

1. Քանի՞ աշխատանք է կատարված և տեղադրված բլոգի Մաթեմատիկա առանց բանաձևերի/Մաթեմատիկա և երևակայություն բաժնում։
2. Ո՞ր նախագծերին ես մասնակցել․ թվարկել անվանումներով։
3. Տեղադրիր առարկայի շրջանակներում կատարածդ աշխատանքների/ նախագծերի հղւմները։
4. Ո՞ր նախագծերին չես մասնակցել, որո՞նք են բացթողումներդ։
5. Ի՞նչ ժամկետում ես պատկերացնում և պատրաստվում կատարել բաց թողնված աշխատանքները, լրացնել բաց թողնված նախագծերը։
6. Ի՞նչ մաթեմատիկական թեմայով ես ցանկանում տեսնել հաջորդ նախագիծը։
7. Ինչպիսի՞ն կլինի քո մասնակցությունը հաջորդ նախագծին։
8. Ինչպե՞ս կգնահատես առարկայի շրջանակներում մինչ այժմ կատարածդ աշխատանքը։

Վայր՝ առցանց հարթակ

Մասնակիցներ՝ Միջին դպրոցի 6-րդ, 7-րդ, 8-րդ դասարանի սովորողներ

Նպատակը՝

Կազմել կրթահամալիրին նվիրված մաթեմատիկական խնդիրների ժողովածու

Խնդիրները՝

• Միանալ կրթահամալիրյան տոնի միջոցառումներին,
• Զարգացնել ստեղծագորածական մտքի և որոնողական կարողություններ,
• Մեծացնել սեր և հետաքրքրություն մաթեմատիկայի նկատմամբ,
• Մասնակցել մրցույթի և տպագրել նյութեր

Ընթացքը՝

• Կրթահամլիրի ներկայի և պատմության մասին մաթեմատիկական խնդիրների կազմում, ժողովածուի կազմում, լուծում,
• Խնդիրների հավաքագրումից հետո խնդրագրքի կազմում, ստեղծում,
• Մրցույթի մասնակցություն։

Արդյունքներ

• Աշխատանքների հրապարակում բլոգներում,
• Լավագույն աշխատանքների տպագրություն <<Մաթեմատիկա>> ամսագրում։

Մասնակիցներ՝ Միջին դպրոցի  սովորողներ

Նպատակը՝

• կիրառենք մաթեմատիկական գիտելիքներ տարբեր միջավայրերում։

Խնդիրները՝

• Զարգացնել ինքնուրույն աշխատելու հմտություններ,
• Մեծացնել սեր և հետաքրքրություն մաթեմատիկայի նկատմամբ,
• Ցույց տալ մաթեմատիկայի կիրառությունը կյանքում

Ընթացքը՝

Սովորողների հետ ընտրում ենք մեզ հետաքրքրող, նախասիրություններին հարմար միջավայր, որտեղ ցանկանում ենք վարել մաթեմատիկական մեր դասերը։ Նրանցից յուրաքանչյուրը կազմում է տվյալ միջավայրին վերաբերող խնդիրներ, որոնք լուծելու դեպքում, կազմողը և ընկերների կազմած խնդիրները լուծողը <<օգտվում է>> այդ միջավայրից։ Միջավայրերը կարող են լինել սպորտային, մշակութային, կրթական․․․

Արդյունքներ՝

Ընթացքում որոնվեցին, կազմվեցին խնդիրներ սովորողների կողմից՝ ըստ իրենց ցանկացած միջավայրում դասն անցկացնելու համար այդ միջավայրին համապատասխան խնդիրների։ Դասեր անցկացրինք թենիսի սրահում, գրադարանում, բակային միջավայրում, <<Քանդակների պուրակում>>, ֆուտբոլի դաշտում, մարմարյա սրահում։ Դասարաններից մեկը միայն, որ կրկին ցանկանում էր ֆուտբոլի դաշտում անցկացնել դասը և կազմել էր ֆուտբոլի մասին շատ խնդիրներ, հեռավար ուսուցման ընթացքում դասն անցկացրեց տանը։ Խոստացել ենք լրացնել դասը գարնանը։

Բակային, բաց միջավայրում <<Մաթեմատիկա և երևակայություն>> առարկայի դասերից ոգևորող պատկերներ է ներկայացնում 6-րդ դասարանի սովորող Մանե Հովսեփյանը.

Մասնակիցներ՝ Միջին դպրոցի 6, 7, 8-րդ դասարանների սովորողներ

Ժամկետը՝ 19.10.20-13.11.20

Նպատակը՝ <<Գրաբարյան օրեր>> նախագծի մասնակցություն, Մի

Իրականացման ընթացքը՝

• Ծանոթություն  ուսումնական նյութին(էջ՝ 78-80), յուրացում,
• Հայ միջնադարյան մաթեմատիկական գիտության ուսումնասիրություն,
• Ծանոթացում Անանիա Շիրակացու մաթեմատիկական աշխատություններին,
• Շիրակացու <<Յաղագս հարցման և լուծման>> գրքի խնդիրների ուսումնասիրություն գրաբարյան և աշխարհաբարյան տարբերակներով,

Գրաբար․

Ա. Հարցումն․ Այսպէս լուայ ի հաւրէն իմմէ, եթէ ի ժամանակի պատերազմացն Հայոց ընդ Պարսս սաստիկ քաջութիւնք լինէին ի Կամսարականէն Զուրակայ, որպէս թէ ամսալրեայ ալորբք երիցս յարձակեալ ի վերայ զալրացն Պարսից՝ և հարկանէր յառաջնոլմն զկէս գարուն, և ի հետ մտեալ հարկանէր երկրորդումն զչսրրռրդ մասն զալրուն, և յերրորդումն զմետասաներորդն։ Եւ մնացեալքն անկանէին փախստեայ ի Նախճաւան, թուով [=280]։ Արդ պարտիմք և մեք իմանալ մնացելովքս, եթէ յառաջ քան զկոտո–րումն որչա՞փ էին։

Աշխարհաբար․

Խնդիր 1․ Իմ հորից ես լսեցի, թե պարսիկների դեմ հայոց պատերազմի ժամանակ Զորաց Կամսարյանը մեծ քաջագործություններ էր գործում․ իբր թե մեկ ամսվա ընթացքում երեք անգամ հարձակվելով պարսկական զորքի վրա՝ առաջին անգամ կոտորեց զորքի կեսը, հետապնդելով՝ երկրորդ անգամ կոտորեց քառորդ մասը, երրորդ անգամ՝ տասնմեկերորդը, մնացածները փախուստի մատնված ՝ Նախիջևան մտան, թվով 280: Այդ մնացածներով մենք պետք է իմանանք, թե ջարդից առաջ որքա՞ն էին։

Խնդիր2. Իմ մերձավոր մարդկանցից մեկը Մեկնելով Բահլ՝ շահաբեր գնով մարգարիտ ձեռք բերեց։ Տուն վերադառնալիս, հասնելով Գանձակ, նա իր գնած մարգարիտի կեսը վաճառեց հատը 50 դրամով։ Գալով Նախիջևան՝ վաճառեց նրա քառորդ մասը, հատը 70 դրամով, ապա հասնելով Դվին՝ վաճառեց նաև այդ մարգարիտի 1/12 մասը՝ հատը 50 դրամով։ Երբ նա եկավ մեզ մոտ՝ Շիրակ, նրա մոտ մնացել էր ընդամենը 24 հատ մարգարիտ։ Արդ, այդ մնացածով իմացի՛ր, թե ընդամենը քանի մարգարիտ էր գնել նա և քանի՞ դրամ էր ստացել վաճառած մարգարիտներից։

Խնդիր3. Ես իմ ուսուցչից լսեցի, թե գողերը, մտնելով Մարկիանոսի գանձարանը, գանձի կեսը և 1/4-ը գողացան։ Գանձապահները ներս մտնելով՝ գտան 421 կենդինար( 1 կենդինարը հավասար է 7200 դահեկանի) և 3600 դահեկան։ Արդ իմացի՛ր, թե ամբողջ գանձը որքա՞ն էր։

Խնդիր4. Սուրբ Սոֆիայի միաբանների աշխատավարձը բաժանվում էր այսպես․ 1/5 մասը ստանում էին սարկավագները, 1/10-ը՝ քահանաները, 240 լիտր՝ եպիսկոպոսները և 2000 լիտր՝ մնացած միաբանները։ Գտի՛ր, թե ամբողջ աշխատավարձը քանի՞ լիտր էր։

Խնդիր5. Սպաների աշխատավարձը բաշխվում էր այսպես․ 1/4 մասը՝ պատվազորներին, 1/8-ը ավագներին, իսկ մնացած 150 կենդինարը՝ մյուս հեծյալներին։ Իմացի՛ր, թե ամբողջ աշխատավարձը որքա՞ն էր։

• Խնդիրների լուծում,
• Աշխատանքների լուսաբանում բլոգներում,
• Աշխատանքների ներկայացում <<Մաթեմատիկա>> ամսագրին։

Համակարգող՝ Հասմիկ Իսրայելյան

Մասնակիցներ՝ Միջին դպրոցի սովորողներ

Դիագրամ ( հուն․՝ Διάγραμμα (diagramma) — պատկեր, գծանկար) — գծային հատվածների կամ երկրաչափական պատկերների միջոցով տվյալների արտահայտում, որը թույլ է տալիս արագ գնահատելու մի քանի մեծությունների հարաբերությունը։

Դիագրամները հիմնականում կազմված են տարբեր երկրաչափական օբյեկտներից ( կետեր, գծեր, տարբեր գույների ու ձևերի պատկերներ) և օժանդակ տարրերից (կոորդիանատային առանցքներ, պայմանական նշաններ, վերնագրեր)։ Բացի այդ, դիագրամները լինում են երկչափ և եռաչափ: Դիագրամների մեջ երկրաչափական առարկաների համեմատությունը կարող է կատարվել տարբեր չափումների միջոցով, օրինակ՝ պատկերի մակերես, բարձրություն, կետերի խտություն և այլն։

Գծային դիագրամներ, գրաֆիկներ

Գծային դիագրամները կամ գրաֆիկները տվյալները ներկայացնում են գծերով իրար միացված կետերի միջոցով։ Կետերը կարող են լինել ինչպես տեսանելի, այնպես էլ անտեսանելի (միայն բեկյալ գծեր): Նաև կարող են հանդիպել միայն կետեր պարունակող դիագրամներ (կետային դիագրամներ)։ Գծային դիագրամներ կառուցելու համար օգտագործվում է ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ: Սովորաբար, աբսցիսսների առանցքը ներկայացնում է ժամանակը ( տարիներ, ամիսներ և այլն), իսկ օրդինատների առանցքը՝ երևույթների, պրոցեսների չափը։ Առանցքների վրա նշվում են մասշտաբները։

Սյունակաձև դիագրամներ՝ Հիստոգրամ

Սյունակաձև դիագրամները (սյունապատկերները) կազմված են նույն լայնությամբ զուգահեռ ուղղանկյուններից (սյունակներից): Յուրաքանչյուր սյունակ ցույց է տալիս տվյալների որոշակի տեսակ (օրինակ՝ ամպամածության տեսակը): Տվյալների տեսակները դասակարգված են հորիզոնական առանցքի վրա:  Սյունակի բարձրությունը ցույց է տալիս տվյալների որոշակի տեսակի արժեքը (օրինակ՝ որոշակի ամպամածությամբ օրերի քանակը):Արժեքները տեղադրվում են ուղղահայաց առանցքի վրա:

Շրջանաձև դիագրամ

Մեծությունների հարաբերության ներկայացումը շրջանի մասերի միջոցով կոչվում է շրջանաձև դիագրամ: Այս տեսակի դիագրամները հարմար են օգտագործել, երբ անհրաժեշտ է ցույց տալ յուրաքանչյուր արժեքի բաժինը ընդհանուրի մեջ:

Առաջադրանքներ

1. Միացիր Համընդհանուր հարցում՝ հանրաքվե սեբաստացի կրթական բաց ցանցում նախագծին

2. Կատարիր․ Տրված դիագրամը ցույց է տալիս «Ո՞րն է քո մեքենայի մակնիշը» հարցման արդյունքները: Մուգ կանաչով նշված են կանանց պատասխանները, իսկ բաց կանաչով՝ տղամարդկանց: Ո՞ր մեքենայից տղամարդիկ ավելի շատ ունեն, քան կանայք: 

3. Կազմի՛ր դիագրամ հայկական պաշտպանական բանակի կողմից խոցված զրահատեխնիկաների տեսակներից որևէ մեկի տվյալների հիման վրա։

Մասնակիցներ՝ Միջին դպրոցի 7, 8-րդ դասարանների սովորողներ

Ժամկետը՝ 28.09.20-23.10.20

Նպատակը՝ համընդհանուր հարցման արդյունքների ուսումնասիրություն, դիագրամային ներկայացում

Իրականացման ընթացքը՝

• Ծանոթություն դիագրամների մասին ուսումնական նյութին
• Հանրաքվեի արդյունքների ամենօրյա տվյալների ուսումնասիրություն,
• Արդյունքների տվյալների համեմատում,
• Թվաքանակների փոփոխությունների ֆիքսում, գրանցում,
• Տվյալների թվային փոփոխությունների դինամիկայի գնահատում,
• Դինամիկայի գնահատման դիագրամային ներկայացում,
• Ամենօրյա երեկոյան առցանց նամակագրություն՝ որպես օրվա աշխատանքների ամփոփում, արդյունքների գրանցում,
• Աշխատանքների ամփոփում՝ արդյունքների ներկայացում:
• Աշխատանքների լուսաբանում բլոգներում:

Արդյունքներ, լուսաբանումներ, ամփոփում

Մանե Մկրտչյան— 8.4 դասարան

Գոռ Մնացականյան— 8.5 դասարան

Լուիզա Ողիազարյան- 8.5 դասարան

Անահիտ Վերմիշյան— 8,5 դասարան

Սոնա Շահսուվարյան 7.4 դասարան

Անի Շահսուվարյան7.4 դասարան

Էլեն Սաֆարյան7.4 դասարան

Շուշաննա Կարապետյան7.4 դասարան

Անիտա Գրիգորյան7.4 դասարան

Դավիթ Բաբաջանյան 7.4 դասարան

Արտաշես Մեջլումյան7.4 դասարան

Նարեկ Բունիաթյան7.4 դասարան

Ջանիկյան Իռեն— 7.4 դասարան

Դավիթ Մելիչենկո— 7.6 դասարան

Գայանե Կագանյան 7.7 դասարան

Լավագույն աշխատանքներ

Լիլիթ Ղազարյան— 7.2 դասարան

Լաուրա Թորոսյան— 7.7 դասարան

Էլեն Սաֆարյան— 7.4 դասարան

Արինա Ազնավուրյան— 8.5 դասարան

Տիգրան Գրիգորյան— 8.5 դասարան

Ամալյա Ազատյան— 8.6 դասարան

Կարեն Մարգարյան

Լրացվող․․․

Համակարգող՝ Հասմիկ Իսրայելյան

Վայր՝ Միջին դպրոց

Մասնակիցներ՝ Միջին դպրոցի սովորողներ

Ժամկետը՝ 22.09.20- 15.10.20

Ուսումնական նյութ

Մարդիկ մաթեմատիկայով զբաղվել են անհիշելի ժամանակներից: Դժվար է գտնել մարդկային գործունեության մի բնագավառ, որտեղ  չզգացվի առարկաները որոշակի կարգով խմբավորելու և հաշվելու, դրանց չափերը, ձևն ու փոխադարձ դիրքը որոշելու անհրաժեշտություն: Մաթեմատիկան հենց այդ գիտելիքների ու հմտության ամբողջությունն է. այն օգնում է խուսափելու ավելորդ վերահաշվումներից, սովորեցնում հայտնի մեծության օգնությամբ որոշել անհայտը: Մաթեմատիկայի հիմնական բնագավառներից են թվաբանությունը, երկրաչափությունն ու հանրահաշիվը:

Մաթեմատիկան իր զարգացման փուլերն անցել է Երկրի տարբեր կողմերում, որի սկիզբը դրվել է Արևելքում։ Արևելյան մաթեմատիկան առաջացել է որպես կիրառական գիտություն՝ նպատակ ունենանլով թեթևացնել օրացուցային հաշվարկները, բերքի բաշխումը, հասարակական ախատանքների կազմակերպումը, հարկերի հավաքումը։ Սկզբում սկսել է զարգանալ թվաբանությունը՝ որպես աստիճանաբար կուտակվող պրակտիկ կանոնների հավաքածու՝ կենցաղային ամենօրյա խնդիրների լուծման համար։

Այդ կանոնները հանգեցրել են թվերի գումարմանը, հանմանը, բազմապատկմանը, բաժանմանը սկզբում ամբողջ, հետո արդեն կոտորակային թվերի համար։ Հնագույն մաթեմատիկական աղբյուրներ են եգիպտական և բաբելոնական նմուշները, որոնք պարունակում են բազմազան թվաբանական և երկրաչափական տեղեկություններ, բայց դրանք մաթեմատիկական գիտության առաջին նյութեր համարելը դժվար է, քանի որ որպես գիտություն մաթեմատիկան ունի կարևոր առանձնահատկություն, դա ապացույցների պարտադիր առկայությունն է, ինչը բացակայում է եգիպտական և բաբելոնական աղբյուրներում։ Այդ է պատճառը, որ գիտության մեջ ընդունված է առաջին մաթեմատիկոս անվանել հույն վաճառական, ճանապարհորդ և փիլիսոփա Թալեսին (Ք․ա․ 7-րդ դար)։ Թալեսին են վերագրում առաջին մաթեմատիկական թեորեմները, սակայն նա լուծել է նաև շատ կիրառական խնդիրներ, որոնցից հայտնի է եգիպտական բուրգի բարձրության հաշվումը։ Մաթեմատիկան զարգացման որոշակի մակարդակի հասավ Հին Հունաստանում, որտեղ ամենահայտնի մաթեմատիկոսներից էր Պյութագորասն իր Պյութագորյան դպրոցով․․․

Աղբյուրներ․ Դ․ Սարիբեկյան, <<Մաթեմատիկայի պատմություն>>, Դպրոցական մեծ հանրագիտարան, Մաս 1-ին

Խնդիրներ

1. Վանդակում փասիաններ և ճագարներ կան։ Նրանք բոլորը միասին ունեն 35 գլուխ և 94 ոտք։ Վանդակում քանի՞ փասիան կա։

<<Կիու-Չանգ>> (Թվաբանության ինը բաժինները) գրքից, Չինաստան, Ք․ա․ 17-րդ դար

2. Լոտոսի ծաղիկների փնջից վերցրել են մեկ երրորդ, մեկ հինգերորդ և մեկ վեցերորդ մասերը, որոնք նվիրաբերվել են աստվածներին՝ Շիվայինմ Վիշնուին, և Արևին» Մեկ քառորդը բաժին է ընկել Բավանիին։ Մնացած վեց լոտոսները տրվել են գերապատիվ ուսուցչին։ Հաշվիր բոլոր ծաղիկների քանակը։

Բհասքարա Աչարյայի <<Աստղագիտական ահամակարգի պսակ>> գրքից, Հնդկաստան, 12-րդ դար

3. Ես եկեղեցի էի առուցում։ Վարձեցի մի որմնադիր, որը օրական 140 քար էր շարում։ Աշխատանքն սկսելուց 39 օր հետո վարձեցի մեկ ուրիշ որմնադիր, որը օրական 218 քար էր շարում։ Երբ երկրորդ որմնադիրի շարած քարերի թիվը հավասարվեց առաջինին, եկեղեցու կառուցումը ավարտվեց։ Արդ՝ իմացիր, թե քանի օրում հավասարվեց։

Անանիա Շիրակաց, <<Խնդրագիրք>>, Հայաստան, 7-րդ դար։